Mathématiques financières secondaire 5 : intérêt simple et intérêt composé

Les mathématiques financières secondaire 5 comparent l’intérêt simple, calculé uniquement sur le capital de départ avec I = C × r × t, à l’intérêt composé, calculé sur le capital et les intérêts déjà accumulés avec C(1 + r)ᵗ — un écart qui grandit chaque année et qui se résout parfois avec un logarithme lorsque le temps t est inconnu. Ce guide compare les deux avec un exemple chiffré sur 10 ans.

Quelle est la différence entre l’intérêt simple et l’intérêt composé ?

L’intérêt simple rapporte toujours le même montant chaque année, calculé uniquement sur le capital de départ. L’intérêt composé rapporte un montant qui augmente chaque année, parce que les intérêts déjà gagnés s’ajoutent au capital avant le calcul de l’année suivante — on parle d’« intérêts sur les intérêts ». Voici les deux formules et un placement de 1 000 $ à 5 % par année sur 10 ans, année par année :

Après 10 ans, l’écart entre les deux dépasse 128 $ sur un placement de seulement 1 000 $ — et cet écart continue de grandir plus vite chaque année qui passe, parce que l’intérêt composé progresse de façon exponentielle, pas linéaire.

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Comment un logarithme permet-il de trouver le temps nécessaire pour doubler un placement ?

Quand le temps t est inconnu et se trouve en exposant, comme dans C(1 + r)ᵗ, l’algèbre habituelle ne suffit pas pour l’isoler — il faut un logarithme. Prenons le même placement de 1 000 $ à 5 % par année composé annuellement, et cherchons combien d’années sont nécessaires pour qu’il double à 2 000 $ :

C’est le même raisonnement que pour résoudre une équation exponentielle ou logarithmique — appliquer un logarithme aux deux côtés de l’équation fait « descendre » l’exposant, ce qui permet ensuite d’isoler t par une simple division.

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Ces notions reviennent-elles ailleurs au programme de secondaire 5 ?

Oui — les lois des exposants et les calculs logarithmiques utilisés en mathématiques financières sont les mêmes que ceux du bloc probabilités et espérance mathématique du programme CST, où les mêmes réflexes de calcul reviennent sous une autre forme. Pour l’ensemble du programme de cette année, notre page tutorat en mathématiques secondaire 5 (SN et CST) couvre les deux cheminements.

D’autres blocs du programme CST, comme l’optimisation avec la programmation linéaire ou la théorie des graphes et le chemin critique, complètent l’année.

❓ Questions fréquentes

Conclusion

L’intérêt simple et l’intérêt composé se calculent différemment — le premier reste linéaire, le second progresse de façon exponentielle parce qu’il rapporte des intérêts sur les intérêts déjà accumulés. Sur 10 ans, l’écart entre les deux devient significatif, et lorsqu’il faut isoler le temps t dans une équation d’intérêt composé, un logarithme est incontournable.

À retenir :

• ✅ Intérêt simple : I = C × r × t (linéaire)
• ✅ Intérêt composé : C(1 + r)ᵗ (exponentiel, intérêts sur les intérêts)
• ✅ L’écart entre les deux grandit chaque année, de plus en plus vite
• ✅ Un logarithme isole le temps t quand il est en exposant

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