Le champ magnétique et la force de Lorentz sur une charge en mouvement
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Appelez : +1-514-588-7682En bref : champ magnétique et force de Lorentz
- Un champ magnétique B est toujours créé par des charges en mouvement — un courant électrique ou une charge qui se déplace
- La force de Lorentz agit sur une charge en mouvement dans un champ magnétique : F = q·v·B·sin θ
- La direction de cette force se trouve avec la règle de la main droite, jamais avec un simple calcul de grandeur
- L’erreur la plus fréquente : oublier le facteur sin θ quand la vitesse n’est pas perpendiculaire au champ
La force de Lorentz décrit la force qu’un champ magnétique exerce sur une charge en mouvement, F = q·v·B·sin θ, et sa direction — perpendiculaire à la fois à la vitesse et au champ — se trouve avec la règle de la main droite plutôt qu’avec une formule. Ce guide explique d’où vient un champ magnétique, présente la formule de la force, décrit la règle de la main droite en mots, puis résout un exemple numérique complet.
D’où vient un champ magnétique ?
Contrairement au champ électrique, qui est créé par des charges immobiles, un champ magnétique B est toujours créé par des charges en mouvement : un courant électrique circulant dans un fil, ou une seule charge qui se déplace. Un aimant permanent n’est pas une exception — son champ vient du mouvement des électrons à l’intérieur du matériau. B se mesure en teslas (T).
À retenir : pas de charge en mouvement, pas de champ magnétique. C’est la différence fondamentale avec le champ électrique, qui existe même autour d’une charge parfaitement immobile.
La force de Lorentz sur une charge en mouvement : F = qvB sin θ
Une charge q qui se déplace à une vitesse v dans un champ magnétique B ressent une force dont la grandeur dépend de l’angle θ entre la vitesse et le champ :
F = q · v · B · sin θ
q en coulombs • v en m/s • B en teslas • θ = angle entre v et B
Le tableau suivant montre pourquoi ce facteur sin θ est essentiel, pour une même charge, une même vitesse et un même champ (q = 1,6 × 10⁻¹⁹ C, v = 2 × 10⁶ m/s, B = 0,5 T) :
| Angle θ (entre v et B) | sin θ | Force F |
|---|---|---|
| 0° (v parallèle à B) | 0 | 0 N — aucune force |
| 30° | 0,5 | 8,0 × 10⁻¹⁴ N |
| 90° (v perpendiculaire à B) | 1 | 1,6 × 10⁻¹³ N — force maximale |
⚠️ Erreur classique : oublier le facteur sin θ et calculer F = qvB directement, même quand la vitesse n’est pas perpendiculaire au champ. Comme le tableau le montre, une vitesse parallèle au champ (θ = 0°) donne une force nulle — pas la force maximale.
La règle de la main droite : trouver la direction de la force
La force de Lorentz est toujours perpendiculaire à la fois à v et à B — sa direction ne peut pas se lire dans une formule, elle se trouve avec la règle de la main droite : pointe les doigts de la main droite dans la direction de la vitesse v, puis recourbe-les vers la direction du champ B ; le pouce indique alors la direction de la force F, pour une charge positive. Pour une charge négative, la force pointe dans la direction exactement opposée à celle indiquée par le pouce.
v pointe vers la droite, B pointe vers le haut : la règle de la main droite donne une force F perpendiculaire aux deux, qui sort de la page (point encerclé), pour une charge positive.
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Exemple résolu complet
Un proton (q = 1,6 × 10⁻¹⁹ C) se déplace à v = 2 × 10⁶ m/s, perpendiculairement à un champ magnétique B = 0,5 T. Quelle est la grandeur de la force qu’il ressent ?
Puisque v est perpendiculaire à B, θ = 90° et sin θ = 1.
F = q · v · B · sin θ
F = (1,6 × 10⁻¹⁹) × (2 × 10⁶) × (0,5) × 1
F = (3,2 × 10⁻¹³) × 0,5
F = 1,6 × 10⁻¹³ N
Avec la règle de la main droite, si v pointe vers la droite et B pointe vers le haut de la page, cette force pointe hors de la page — exactement comme sur le diagramme ci-dessus.
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Comment ce chapitre s’inscrit dans le cours 203-NYB
Ce chapitre s’appuie directement sur le champ électrique et la loi de Coulomb vu précédemment, et il prépare le terrain pour l’induction électromagnétique et la loi de Faraday, où le mouvement relatif entre un champ magnétique et un circuit devient la source d’un courant. Si les bases de circuits du secondaire sont encore fragiles, nos guides sur la loi d’Ohm et les circuits en série et en parallèle valent la peine d’être révisés.
Des élèves de Montréal, de Laval et de Longueuil trouvent souvent ce chapitre plus visuel que le précédent — la difficulté n’est presque jamais la formule elle-même, mais la manipulation de la règle de la main droite en trois dimensions. Notre programme de tutorat Cégep 2 couvre l’ensemble du cours 203-NYB, pas seulement ce chapitre.
❓ Questions fréquentes
Q1 : D’où vient un champ magnétique ?
R : Un champ magnétique est toujours créé par des charges en mouvement — un courant électrique dans un fil, ou une charge individuelle qui se déplace. Même un aimant permanent tire son champ du mouvement des électrons à l’intérieur du matériau.
Q2 : Quelle est la formule de la force de Lorentz ?
R : F = q·v·B·sin θ, où q est la charge, v sa vitesse, B le champ magnétique et θ l’angle entre la vitesse et le champ.
Q3 : Comment trouver la direction de la force de Lorentz ?
R : Avec la règle de la main droite : pointe les doigts dans la direction de v, recourbe-les vers B, le pouce indique la direction de F pour une charge positive. Pour une charge négative, la force pointe dans la direction opposée.
Q4 : Pourquoi la force est-elle nulle quand v est parallèle à B ?
R : Parce que sin θ = 0 quand θ = 0°. La force de Lorentz dépend directement de ce facteur : plus l’angle entre v et B se rapproche de 0° ou 180°, plus la force diminue, jusqu’à devenir nulle.
Q5 : Dans quelle unité se mesure le champ magnétique ?
R : Le champ magnétique B se mesure en teslas (T), l’unité du système international pour cette grandeur.
Q6 : Un tuteur en ligne peut-il aider avec la force de Lorentz ?
R : Oui. Un tuteur peut pratiquer la règle de la main droite sur plusieurs cas concrets et surveiller précisément l’erreur d’oublier le facteur sin θ, l’erreur la plus fréquente sur ce chapitre.
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Conclusion
Le champ magnétique naît toujours du mouvement de charges, et la force qu’il exerce sur une charge en mouvement — la force de Lorentz, F = qvB sin θ — combine une grandeur qui dépend de l’angle et une direction qui se trouve uniquement avec la règle de la main droite. Ces deux morceaux, la grandeur et la direction, doivent toujours être traités séparément.
À retenir :
- ✅ Un champ magnétique vient toujours de charges en mouvement
- ✅ F = q·v·B·sin θ pour la grandeur de la force
- ✅ Ne jamais oublier le facteur sin θ, surtout quand v n’est pas perpendiculaire à B
- ✅ La règle de la main droite donne la direction, jamais un calcul
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