🎓 Pourquoi Choisir Math SN?

Les Mathématiques Séquence Sciences Naturelles (SN) sont le choix obligatoire pour les élèves visant
des études en sciences pures, ingénierie, médecine, pharmacie ou informatique au Cégep et à l’université.
Ce programme approfondit les concepts d’algèbre, de géométrie analytique et de trigonométrie essentiels pour réussir
au niveau collégial.

🧮 1. Fonctions Avancées

Le cœur du programme Sec 5 SN – maîtrise des fonctions complexes essentielles pour le CÉGEP:

• Fonction valeur absolue : Graphe en “V”, règle f(x) = a|b(x-h)| + k, résolution d’équations et inéquations
• Fonction racine carrée : f(x) = a√[b(x-h)] + k, domaine, image, transformations
• Fonction rationnelle : f(x) = a/(x-h) + k, asymptotes verticales et horizontales
• Fonctions exponentielles : f(x) = a·b^(x-h) + k, croissance/décroissance exponentielle
• Fonctions logarithmiques : f(x) = a·log_b(x-h) + k, lois des logarithmes, résolution d’équations
• Opérations sur fonctions : Addition, soustraction, multiplication, division, composition (f ∘ g)

📐 2. Trigonométrie Avancée

Maîtrise complète du cercle trigonométrique et des fonctions sinusoïdales pour le CÉGEP:

• Cercle trigonométrique : Radians, degrés, points remarquables (30°, 45°, 60°, 90°)
• Fonctions sinus et cosinus : Graphes f(x) = a·sin[b(x-h)] + k, amplitude, période, déphasage
• Fonction tangente : f(x) = a·tan[b(x-h)] + k, asymptotes verticales, période π
• Identités trigonométriques : sin²θ + cos²θ = 1, formules d’addition, angles doubles
• Équations trigonométriques : Résolution dans [0, 2π] ou [-π, π]

⭕ 3. Géométrie Analytique – Coniques

Étude approfondie des sections coniques – essentiel pour calcul différentiel au CÉGEP:

• Cercle : (x-h)² + (y-k)² = r², centre, rayon, équation générale
• Ellipse : (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, foyers, sommets, axes
• Hyperbole : (x-h)²/a² – (y-k)²/b² = 1, asymptotes, branches
• Parabole : (x-h)² = 4p(y-k), foyer, directrice, axe de symétrie
• Régions : Intérieur/extérieur des coniques, systèmes d’inéquations

➡️ 4. Vecteurs Géométriques

Introduction aux vecteurs – fondation pour physique et calcul vectoriel au CÉGEP:

• Norme et direction : ||v|| = √(x² + y²), angle d’orientation
• Addition vectorielle : Méthode graphique (parallélogramme) et algébrique
• Multiplication scalaire : k·v, effet sur norme et direction
• Produit scalaire : u·v = ||u|| ||v|| cosθ, orthogonalité
• Combinaisons linéaires : Exprimer un vecteur comme av + bw
• Relation de Chasles : AB + BC = AC, décomposition vectorielle

📊 5. Programmation Linéaire & Optimisation

Résolution de problèmes d’optimisation avec contraintes – applications en économie et gestion:

• Système d’inéquations : Graphage du polygone de contraintes
• Fonction objectif : Maximiser ou minimiser z = ax + by
• Points critiques : Sommets du polygone, théorème fondamental
• Applications : Problèmes de production, transport, allocation de ressources

Le programme Math CST (Culture, Société et Technique) est idéal pour les élèves visant
des études en sciences humaines, arts, commerce, techniques administratives au Cégep.
Focus sur applications concrètes, business et vie quotidienne.

📊 Demi-Plan et Systèmes d’Inéquations

Fondations pour la programmation linéaire et l’optimisation en affaires:

• Inéquations linéaires : Représenter graphiquement une inéquation à deux variables pour identifier le “demi-plan” des solutions possibles
• Systèmes d’inéquations : Trouver l’intersection de plusieurs demi-plans pour déterminer la région réalisable d’un ensemble de contraintes
• Applications : Contraintes de production, budgets, ressources limitées

🎯 Optimisation

Résoudre des problèmes d’affaires réels avec contraintes multiples:

• Polygone de contraintes : Graphique d’un ensemble d’inéquations pour créer un polygone borné ou non borné
• Solution optimale : Utiliser une fonction objectif (z = ax + by) pour trouver la valeur maximale ou minimale parmi les sommets du polygone
• Applications pratiques : Maximiser les profits, minimiser les coûts de production

📐 Géométrie – Loi des Cosinus

Applications géométriques pour architecture, design et construction:

• Loi des Cosinus : Calculer les côtés ou angles manquants dans des triangles non rectangles (a² = b² + c² – 2bc·cosA)
• Figures équivalentes et solides : Maîtriser les propriétés des formes 2D et solides 3D qui partagent la même aire ou volume
• Applications : Calculs de distances, angles dans des plans inclinés, optimisation d’espaces

💰 Mathématiques Financières

Compétences essentielles pour la gestion personnelle et les affaires:

• Logarithmes en finance : Utiliser les logarithmes pour résoudre le temps (n) dans les formules d’intérêt composé
• Intérêts et prêts : Distinguer entre intérêt simple et composé pour investissements et dettes
• Calculs pratiques : Hypothèques, cartes de crédit, épargnes REER, placements

🕸️ Théorie des Graphes

Analyse de réseaux pour logistique, transport et réseaux sociaux:

• Analyse de réseaux : Identifier les types de graphes (simple, dirigé, pondéré) et leurs propriétés
• Chemins et circuits : Trouver les chemins eulériens et hamiltoniens; utiliser des algorithmes pour trouver le chemin le plus court
• Applications : Planification de routes, optimisation de livraisons, analyse de réseaux sociaux

🎲 Probabilités

Comprendre le hasard pour prendre des décisions éclairées:

• Espérance mathématique : Déterminer si un jeu de hasard est avantageux, équitable ou désavantageux
• Probabilité conditionnelle : Calculer la probabilité d’un événement sachant qu’un autre événement s’est déjà produit
• Applications : Analyse de risques, assurances, jeux de hasard

🗳️ Procédures de Vote

Mathématiques de la démocratie et des choix collectifs:

• Choix social : Analyser diverses méthodes pour déterminer les gagnants dans les élections
• Méthodes de vote : Pluralité, décompte de Borda, méthode de Condorcet
• Applications : Élections politiques, décisions de groupe, sondages

Réussir en Mathématiques Secondaire 5 demande une approche méthodique et un travail régulier tout au long de l’année.
Nos tuteurs experts vous guident vers l’excellence avec des stratégies éprouvées.